Back to Index先日市内の美術館でエッシャー展があり、出かけてきた。数学者ロジャー・ペンローズ博士の著書で引用されている「円の極限」が目的であり、満足できる内容だった。1986年の「美術手帖」のエッシャーの特集記事では、ペンローズについても触れられていたはずだが、記憶にない（最初の邦訳「皇帝の新しい心」が1994年刊だから、クローズアップされていなかったかもしれない）。その著書を読んだのは、最近である。
ITの進化にともなって、DTPデザインからWebデザインへ移行したものの、今度は量子コンピューティングなどという、ハードウェアの基本原理を揺るがすような時代が到来するかもしれない。物資の増産（特に、自然界にない物質を扱う）を伴う新しいパラダイムを受け入れる際には、環境負荷を抑えて地球を生きながらえさせる時間稼ぎをするためにも、我々一人一人が広い視野を持って、自分の使うモノの理論から廃棄にまで、できるだけ目を向けなければ、と常々考えているので、理論の確立を脇に退けた、結果オーライのハードウェア製造には，この地上に住む一粒の人間として，いくばくかの懸念がある。
そこで、[量子力学]をキーに検索して購入したのが、ペンローズの「心は量子で語れるか」だった。
昔から量子力学の一般書は読んでいたが、ペンローズ博士の著書は、解説書ではなく、斬新な提案に満ちた、新時代のための科学の企画書ともいうべきもので、非常に面白かった。あまりに興味深かったので原書も買い、他の本も揃えた（衝動買いはしないタイプなので、ごく稀に強い購入義務感を感じたものは、自分の人生や仕事に非常に重要であって長年役立つことになるから、できるだけ揃えるようにしている。）
というわけで、数学界の長老ペンローズ博士の言葉に、耳を傾けてみよう。いたずらに表面的な表れだけを追いかけるのではなく、純粋に深淵を掘り下げることの意義に気付かされることになるだろう。
（以下、「＊」は、「心は量子で語れるか」および「心の影［1］［2］からの引用）
意識の問題を語る上での量子力学への偏向や、微小管内部の量子コヒーレンスを語るくだりには、賛否両論あると思われる。
だが、分野の壁を越えて、新しい理論の創出を提案する姿勢は、ITの仕事に関わる人たち誰もが見習わなければならないものだ。「心の影（２）」を締めくくる第八章は、生と探究へのモチベーションを高めてくれる。数式は最小限しか出てこないし、言葉が美しいので、まるで先の展開にときめく小説のように、ワクワクしながら読むことができるはずだ。
「数学的概念に実在性があることを、自然なこととして受容している＊」人にとっては、専門や予備知識を問わず、一読する価値のある、いや読まなくても手元に置いておくだけで価値のある本ではなかろうか。
また、一介のデザイナー兼イラストレータの目から見ても、数学者ではない単なるヴィジュアル表現者には描けない、ペンローズ自身のマーカによるイラストは、ヘタウマで魅力的であり、本文の理解を促進する目的を見事に果たしている（イラストを眺めるだけでも、価値がある）。
この、数学者自身がイラストを描いている、ということは非常に重要である。世の中には、ヴィジュアル・シンキングの美的感覚に基づかない、ロジカル・シンキング・オンリーの理論も多々ある。それらは、革新的で経済的利潤をもたらすものであっても、社会生活に利用可能な形で物質化されたときに、環境問題や社会問題を発生させる恐れがあるのではないかと、一生活者として懸念するからだ。ペンローズ博士が、純粋に理論を深く掘り下げようとしているのは、美意識の賜物のように思われる。
書籍の目次だけを見ても内容が推測しにくいので、次に、Abstractを書いてみる。おおよそ次のような内容である。
また、まだ一読しただけであるから、違う部分があるかもしれない。再読したら、勘違いに気付くこともあれば、新たな発見もあるに違いない。
真偽のほどは自分で読んでご確認を。
ペンローズ博士は、まず、3つの世界の関係性を示す。それは、プラトン的世界（Platnic World）、物理的世界（Phisical World）、心の世界（Mental World）だ。数学者は、プラトン的世界にある数学的真理に気づくことができる。
そのような気付き（Awareness）をもたらす人の意識を生じさせるものは何か？という問題に対して、次の4種類の観点があるとする。
ペンローズは、このうち3番目「C」の立場をとる。
AまたはBのAI支持の観点では、技術進化により、いつの日か人の意識活動はコンピュータによる計算で代替できるようになるとする。これに対し、ペンローズは、「計算的規則の根底にある理解そのものは、計算を超えたもの＊」であり、「数学的理解というものは計算に還元できない＊」とする。
A.B.の観点を持つ人々に対し、人の意識の中に、非計算的要素があることを示すために、ゲーデルの定理（非停止計算問題）を用いて、「人の理解がアルゴリズム的な活動ではありえない＊」と喝破する。ゲーデルの論法は、数学的真理にアクセス不可能だと唱えているわけではなく、数学的知覚が単なる計算ではなく（Non-computational）、意識的な気付きが関わるものだと、ペンローズ博士は言う。
次に、3番目「C」の考え方を裏付けるために必要なものは、古典レベルの世界観（Classical Level）と量子力学の世界観（Quantum Level）にまたがる、新しい物理理論「OR理論（Objective Reduction）」だと強調する。
ペンローズ博士には、その理論が、「これまでうまくいっていたU量子論（および一般相対性理論）のすべての成果が再現できなくてはならない＊」しかも「R手順を何らかの真の物理的過程で置き換えるようにしなければならない＊」という「強固な信念」があるという。
そして、その確立の必要性を読者に訴えるために、古典レベルと量子力学のアウトラインの解説を展開する。
この量子力学には謎が多い。中でも重大な2つの謎を、Xミステリー、Zミステリーとして解説している。
Xミステリー：「観測問題」量子レベルから古典レベルの間で、U（ユニタリ発展）からRへと法則が変化する問題。
Zミステリー：「量子的な非局所性（量子的からみあい）」（EPR型Zミステリー。EPRは、アインシュタイン、ポドルスキー、ローゼンの略）
特に、このZミステリーを解くために、ペンローズは、新しい世界観が必要だと強調する。時間についての物理的観念を疑い、「世界に対する見方を根本的に変える必要がある」。
その新しい理論の突破口として、量子脳の中で大規模な量子活動が起こっており、高温超伝導（高温といっても-23℃）により、生物的システムにも量子コヒーレンスが起こり得るのではないか、その発生場所が、ニューロン以外にあるのではないかと提唱している。その根拠は、ニューロンやシナプスを持たないゾウリムシに危険察知や学習能力が認められるということにある。
そして、量子コヒーレンスの発生場所は、ハメロフ博士との協同により、細胞骨格中の微小管ではないかと示唆する。古典的に相互連結したコンピュータ様のニューロン・システムは、細胞骨格で生まれる自由意識に左右されるというのだ。「ニューロン・レベルの記述は、より深い細胞骨格レベルの【活動の影】にすぎない＊」。
プラトンの数学的図形の世界から、物理的世界が出現し、そこから心の世界が出現してはいるが、この3つの世界は循環している。
プラトン的世界から心の世界の方向へ矢印が向かったとしても、心の活動が数学的図形を呼び起こすのであれば、完全な図形は人の【思考の影】であり、これら3つの世界が「1つの世界」を構築しているというわけだ。
一言で言ってしまえば、ペンローズ博士は、現在の量子力学で十分とする考えをいましめ、専門や分野の壁を打破し、意識を解明するための新しい物理理論を探求する姿勢が必要だと教えてくれているのである。
中村和幸：訳、286ページ、講談社ブルーバックス (1999/04)
「心は量子で語れるか」の原書。Roger Penrose, Abner Shimony, Nancy Cartwright, Stephen W. Hawking（著）, Malcolm S. Longair (編) 、201ページ、ペーパーバック、Cambridge Univ Pr (T)、Reprint版 (2000/1/15)
The Large means "宇宙", the Small means "量子", and the Human Mind means "意識" in Japanese. And the book title is not "The Universe, the Quantum, and the Consciousness" or "The General Relativity, the Quantum physics, and the Awareness", and that suggests the contents of this book. The sentences sounds like the poetry colored with rhyme and meter.
林 一：訳、［1］248ページ［2］ 278ページ、みすず書房 (2001/12)
人が革新的でエレガントな発見をした時に、その脳内で起こっているはずのAwarenessを、トップダウン型（現行のプログラミング）でもボトムアップ型（自己成長型、AI）でも再現することはできない。そのAwarenessの起こるしくみを解明するには、新しい理論が必要だ。だから、そんな旧来科学の暗い洞窟の中で過ごすだけじゃなくて、探究するために外に出てみないか！洞窟の外に出たら、意識のしくみを表す理論が見つかるに違いない！と、提案している。
しかしながら、
自己成長型コンピュータが発達したら、Awarenessを持つよ、それは、人の脳の中で起こってることに過ぎず、人の脳ってのは精密なコンピュータだからね。
それならAwarenessを証明してみろよ、証明もしてないものを、あるなんて言う態度は、科学的じゃないよ。
Awarenessはあるだろうが、それは、人が手を付けられる領域を超えている。
．．．といった意味合いの質問もあるようで、第1部の多くのページは、それに対する答えに割かれている。
私が一番興味をひかれたのは、「心の影［2］」「7.11 時間と意識感覚」の、「時空はただそこにあって、時間が流れないのは空間が流れないのと同じである。」「一つの行為あるいは思考が、実際には起こらなくても、起こるかもしれないという事実だけで、振る舞いに影響を及ぼすことができるのである。」といったくだりだ。
そして、「7.12 EPRと時間―新しい世界観の必要性」に紹介されている、ヤキル・アハロノフとレフ・ヴァイドマンによる「量子実在は二つの状態ベクトルで表される」という、二つの状態ベクトルについて、「後ろ向きに発展する状態ベクトルに＜φ|を割り当て、前向きに発展する状態ベクトルに、|ψ＞を割り当てると」、「状態ベクトルの対は|ψ＞＜φ|として表現でき、密度行列の記号と合致する＊」といったくだりに関心を持った。
461ページ、竹内薫、茂木健一郎：訳、筑摩書房、ちくま学芸文庫 (2006/09)
この本は、学会のしくみを知らない一般読者には、難し過ぎる。反論と、その反論に対する答えが、どこまでネタバレ状態なのかが分からない。
反論している人たち全員が、博士の提案内容も、その重要性も分かってはいるけれども、単に立場上意見を述べる必要があるがゆえに、核心には触れず、枝葉末節について述べているのだろうか。その立場をペンローズ博士側も分かっていて、イギリス紳士の礼儀として丁寧に答えている、というオール・ネタバレ状態のようにも読める。いずれにせよ、意見する人が多いということは、その説が斬新で注目に価するものである証拠なのだろう。
訳者の茂木健一郎氏がペンローズ博士に会った時のエピソードなども収録されており、興味深かった。
ドアに合う鍵を選ぶ時、ペンローズ博士は、数字や記号を確認するよりも、鍵の形を見たそうだ。
おそらくデザイナー集団で実験したら、同様に、形を見る方が多数派だろう。日常の雑事をするには、脳がラクに作業を行える方法を選びがち。
ペンローズ博士の、ヴィジュアル・シンキングが如実に表れている逸話だと思った。
竹内薫：著、266ページ、講談社ブルーバックス (1999/07)
相対性理論から量子力学、ツイスター理論までのアウトラインを、駆け足で解説。数式を最小限におさえ、専門用語をかみ砕いて読者に伝えようとする苦心の跡がうかがえる労作。
ペーパーバック、1140ページ、Vintage; New Ed版 (2006/2/2)
未読。1000ページを超えるので、寝転がって読める本ではない（仕事と家事に忙殺されているため、就寝前の15分程度を読書にあてており、「心は量子～」も1冊を数日かけて読んだ）、枕にちょうどよい厚さだが怖れおおくて敷くことなんぞできない。敷いて寝ればすべて頭に入るというなら枕にするが。正座して、襟を正して読むべき本なので、いつになることやら。
※1000ページ超のペーパーバックは、長年繰り返して読むには耐えないので、The Road To Reality: A Complete Guide To The Laws Of The Universe (Knopf) ハードカバー、1136ページ、Alfred a Knopf (2005/2/22) の方がよいかも。
単行本: 203ページ、シュプリンガー・フェアラーク東京 (2002/12)
複数の数学者による共著。ペンローズ博士と、エルク・フラウエンディーナー博士が共著で、「Twistors and General Relativity（ツイスターと一般相対論）」について執筆している。 これは、数学の専門知識がなければ、全く歯が立たない。いつか理解できればいいなぁという淡い期待感から、一応買っておいた。
※「皇帝の新しい心」は持っていない。県立図書館にあることが分かったので、そのうち借りに行くつもり。
内容には無関係なひとこと。最近の一般向け科学本の表記について。これは筆者や訳者の問題ではなく、出版社の規定によるものだろうが、「ツイスター（Twistors）」は竜巻（twister）を連想させるので、「トゥイスタ」か「ツイスタ」の方がありがたい。「ひも」といえば組み紐のような、伸縮も振動もしにくい物体をイメージするので、「弦」の方がわかりやすい。私も含め、ヴィジュアルシンキングの読者には、言葉が喚起するイメージによって、読みやすさが大いに違う。頻発する枝葉末節のイメージギャップが、一般読者の理解を妨げないか、一考の余地があるのではないだろうか。
上記、Abstract中の、4つの観点A.～D.の（）内の英文は、「KITP Public Lectures」からの引用（図番号は02）。Real Audioを入れていないので聴いてはいませんが（もっとも、聴いてもよく分からないだろうけど）、図は必見です。検索して見つけたのですが、こんな資料をWebに載せるなんて、ありがたやありがたや。って、リンクしちゃっていいのかな。リンク規約を探したけど、見つからない。
NTT InterCommunicationの、ペンローズ博士と 佐藤文隆博士の対談
そういえば、ずっと買ってません、この雑誌（をいをい）。第1号は本箱にありますが。
ものすごく良い対談です。読むと幸せになれます。
M.C. エッシャーの公式サイト（英語。ドイツ語バージョンもあり）
原画を観る方がいいのですが。ハウステンボス美術館にあるのだそうな。「ろうそくの火」なんて、デジタルでは、あの揺らめきは、決して表現できません。本物は、質感が違います。